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  1. El perímetro y el área son magnitudes fundamentales en la determinación de un polígono o una figura geométrica; se utiliza para calcular la frontera de un objeto, tal como una valla de una finca o terreno. El área se utiliza cuando podemos obtener la superficie interior de un perímetro que se desea cubrir con algo, tal como césped o ...

    • Historia
    • Definición Formal
    • Confusión Entre Área Y Perímetro
    • Área de Figuras Planas
    • Área de Superficies Curvas
    • Unidades de Medida de Superficies
    • Véase también
    • Referencias

    La idea de que el área es la medida que proporciona el tamaño de la región encerrada en una figura geométrica proviene de la antigüedad. En el antiguo Egipto, tras la crecida anual de río Nilo inundando los campos, surge la necesidad de calcular el área de cada parcela agrícola para restablecer sus límites; para solventar eso, los egipcios inventaron la geometría, según Heródoto.[4]​ El modo de calcular el área de un polígono como la suma de las áreas de los triángulos, es un método que fue propuesto por primera vez por el sabio griego Antifón hacia el año 430 a. C. Hallar el área de una figura curva genera más dificultad. El método exhaustivo consiste en inscribir y circunscribir polígonos en la figura geométrica, aumentar el número de lados de dichos polígonos y hallar el área buscada. Con el sistema que se conoce como método exhaustivo de Eudoxo, consiguió obtener una aproximación para calcular el área de un círculo. Dicho sistema fue empleado tiempo después por Arquímedes para r...

    Un enfoque para definir lo que se entiende por «área» es a través de axiomas. El «área» se puede definir como una función de una colección M de un tipo especial de figuras planas (denominadas conjuntos medibles) al conjunto de números reales, que satisface las siguientes propiedades:[12]​ 1. Para todo S en M, a(S)≥ 0. 2. Si S y T están en M, entonces también lo están S ∪ T y S ∩ T, y también a(S∪T) = a(S) + a(T) − a(S∩T). 3. Si S y T están en M con S ⊆ T entonces T - S está en M y a(T−S) = a(T) − a(S). 4. Si un conjunto S está en M y S es congruente con T, entonces T también está en M y a(S) = a(T). 5. Todo rectángulo R está en M. Si el rectángulo tiene una longitud h y una anchura k, entonces a(R) = hk. 6. Sea Q un conjunto encerrado entre dos regiones escalonadas S y T. Una región escalonada se forma a partir de una unión finita de rectángulos adyacentes que descansan sobre una base común, es decir, S ⊆ Q ⊆ T. Si hay un número único c tal que a(S) ≤ c ≤ a(T) para todas esas region...

    El perímetro es, junto con el área, una de las dos medidas principales de las figuras geométricas planas. A pesar de que no se expresan en la misma unidad, es común confundir estas dos nociones[14]​ o creer que cuanto mayor es una, más también es la otra. De hecho, la ampliación (o reducción) de una figura geométrica aumenta (o disminuye) simultáneamente su área y su perímetro. Por ejemplo, si un pedazo de tierra se muestra en un mapa a una escala de 1:10 000, el perímetro real de la tierra se puede calcular multiplicando el perímetro de la representación por 10 000 y el área multiplicando el de la representación por 10 0002. Sin embargo, no existe un vínculo directo entre el área y el perímetro de ninguna figura. Por ejemplo, un rectángulo que tiene un área igual a un metro cuadrado puede tener como dimensiones, en metros: 0,5 y 2 (por lo tanto un perímetro igual a 5 m) pero también 0,001 y 1000 (por lo tanto un perímetro de más de 2000 m). Proclo (siglo V) informa que los campesin...

    Área de un triángulo

    1. El área de un triángulo es igual al semiproducto entre la longitud de una base y la altura relativa a esta:[17]​ 1. donde b es la base del triángulo y hes la altura correspondiente a la base. (se puede considerar cualquier lado como base) 1. Si el triángulo es rectángulo, la altura coincide con uno de los catetos, con lo cual el área es igual al semiproducto de los catetos: 1. A = a ⋅ b 2 {\\displaystyle A={\\frac {a\\cdot b}{2}}} 2. donde a y bson los catetos. 1. Si se conoce la longitud de...

    Área de un cuadrilátero

    1. El área del trapezoide o de cualquier cuadrilátero es igual al semiproducto de sus diagonales por el senodel ángulo que forman. 1. El área también se puede obtener mediante triangulación: 1. Siendo: 1.1. α {\\displaystyle \\alpha \\,} el ángulo comprendido entre los lados a {\\displaystyle a\\,} y d {\\displaystyle d\\,} . 1.2. γ {\\displaystyle \\gamma \\,} el ángulo comprendido entre los lados b {\\displaystyle b\\,} y c {\\displaystyle c\\,} . 1. El rectángulo es un paralelogramo cuyos ángulos son to...

    Área del círculo y la elipse

    El área de un círculo, o la delimitada por una circunferencia, se calcula mediante la siguiente expresión matemática:[18]​ El área delimitada por una elipse es similar y se obtiene como producto del semieje mayor por el semieje menor multiplicados por π:[19]​

    El área de una superficie curva es más complejo y en general supone realizar algún tipo de idealización o límite para medirlo. 1. Cuando la superficie es desarrollable, como sucede con el área lateral de un cilindro o de un cono el área de la superficie puede calcularse a partir del área desarrollada que siempre es una figura plana. Una condición matemática necesaria para que una superficie sea desarrollable es que su curvatura gaussianasea nula. 2. Cuando la superficie no es desarrollable, el cálculo de la superficie o la fórmula analítica para encontrar dicho valor es más trabajoso. Un ejemplo de superficie no desarrollable es la esferaya que su curvatura gaussiana coincide con el inverso de su radio al cuadrado, y por tanto no es cero. Sin embargo la esfera es una superficie de revolución.

    Sistema Internacional de Unidades

    Según el Sistema Internacional de Unidades, las unidades cuadradas son las que se listan a continuación:[22]​ Múltiplos 1. Kilómetro cuadrado: 106metros cuadrados 2. Hectómetro cuadrado o hectárea: 104metros cuadrados 3. Decámetro cuadrado o área: 102metros cuadrados Unidad básica 1. metro cuadrado: unidad derivada del SI 2. Elenio: litro/centímetro 3. Piornio: (candela·estereorradián)/lux Submúltiplos 1. Decímetro cuadrado: 10−2m² (una centésima de metro cuadrado) 2. Centímetro cuadrado: 10−...

    Sistema anglosajón de unidades

    Las unidades más usadas del sistema anglosajón son:[24]​ 1. pulgada cuadrada 2. pie cuadrado 3. yarda cuadrada 4. El acre también se usa comúnmente para medir áreas de tierra, donde 1 acre = 4840 yardas cuadradas = 43 560 pies cuadrados.[25]​

    Bibliografía

    1. Spiegel, Murray R.; Abellanas, Lorenzo (1992). McGraw-Hill, ed. Fórmulas y tablas de matemática aplicada. Aravaca (Madrid). ISBN 84-7615-197-7. 1. Weisstein, Eric W (1999). Chapman&Hall, ed. CRC Concise Encyclopedia of Mathematics (en inglés). ISBN 0-8493-9640-9.

    Enlaces externos

    1. Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Área. 2. Wikcionario tiene definiciones y otra información sobre área. 3. Weisstein, Eric W. «Área». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 4. El problema del área, en fca.unl.edu.ar 5. El valor del área representada gráficamente, en fca.unl.edu.ar 6. WikiUnits - Convert Area w/ different units 7. Esta obra contiene una traducción Parcial derivada de «Area» de la Wikipedia en inglés, concretamente de esta...

    • Axiomas, definiciones Y Teoremas
    • Topología Y Geometría
    • Tipos de Geometría
    • Enseñanza Y Aprendizaje de La Geometría
    • Véase también
    • Bibliografía
    • Enlaces Externos

    La geometría se propone ir más allá de lo alcanzado por la intuición. Por ello, es necesario un método riguroso, sin errores; para conseguirlo se han utilizado históricamente los sistemas axiomáticos. El primer sistema axiomático lo establece Euclides, aunque era incompleto. David Hilbert propuso a principios del siglo XX otro sistema axiomático, este ya completo.Como en todo sistema formal, las definiciones, no solo pretenden describir las propiedades de los objetos, o sus relaciones. Cuando se axiomatiza algo, los objetos se convierten en entes abstractos ideales y sus relaciones se denominan modelos. Esto significa que las palabras «punto», «recta» y «plano» deben perder todo significado material. Cualquier conjunto de objetos que verifique las definiciones y los axiomas cumplirá también todos los teoremas de la geometría en cuestión, y sus relaciones serán virtualmente idénticas al del modelo «tradicional». Los siguientes son algunos de los conceptos más importantes en geometría...

    El campo de la topología, que tuvo un gran desarrollo en el siglo XX, es en sentido técnico un tipo de geometría transformacional, en que las transformaciones que preservan las propiedades de las figuras son los homeomorfismos (por ejemplo, esto difiere de la geometría métrica, en que las transformaciones que no alteran las propiedades de las figuras son las isometrías). Esto ha sido frecuentemente expresado en la forma del dicho: "la topología es la geometría de la página de goma".

    Desde los antiguos griegos, han existido numerosas contribuciones a la geometría, particularmente a partir del siglo XVIII. Eso ha hecho que proliferen numerosas subramas de la geometría con enfoques muy diferentes. Para clasificar los diferentes desarrollos de la geometría moderna se pueden recurrir a diferentes enfoques:

    El aprendizaje de la geometría implica el desarrollo de habilidades visuales y de argumentación. Para que el aprendizaje de la geometría no carezca de sentido, es importante que el grupo docente se preocupe por buscar un equilibrio entre la asociación de habilidades de visualización y argumentación, pues ambas habilidades son fundamentales dentro del proceso formativo del individuo. Es decir, no se trata solo de enseñar contenidos como una “receta” o por cumplir con lo estipulado en el currículo sino que se pretende que con la enseñanza de la geometría el estudiantado aprenda a pensar lógicamente.[57]​ El ser humano, desde su infancia, crea representaciones del mundo físico que le rodea. Estas le generan una necesidad (teórica y práctica) para lograr el entendimiento de ese mundo. El hemisferio derecho del cerebro resulta ser el más beneficiado ante la presencia de estímulos visuales, a diferencia del hemisferio izquierdo, que tiene la responsabilidad de desarrollar las capacidades...

    Portal:Matemática. Contenido relacionado con Matemática.
    Portal:Álgebra. Contenido relacionado con Álgebra.
    Boyer, C. B. (1991) [1989]. A History of Mathematics (Second edition, revised by Uta C. Merzbach edición). Nueva York: Wiley. ISBN 0-471-54397-7.
    Nikolai I. Lobachevsky, Pangeometry, translator and editor: A. Papadopoulos, Heritage of European Mathematics Series, Vol. 4, European Mathematical Society, 2010.
    Jay Kappraff, A Participatory Approach to Modern Geometry, 2014, World Scientific Publishing, ISBN 978-981-4556-70-5.
    Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Geometría.
    Wikiversidad alberga proyectos de aprendizaje sobre Geometría.
    Wikiquote alberga frases célebres de o sobre Geometría.
    Wikcionario tiene definiciones y otra información sobre geometría.
  2. Jimmy Wales (nacido en Huntsville, Alabama, Estados Unidos, el 7 de agosto de 1966) es un empresario de Internet, cofundador y promotor de Wikipedia. Se graduó en las universidades de Auburn y Alabama. Junto con Larry Sanger, Wales fundó Wikipedia, una enciclopedia basada en el concepto wiki y el modelo de software libre.

  3. El proyecto Wikipedia se inició el 15 de enero de 2001.El artículo más antiguo que puede encontrarse en Wikipedia es UuU, creado el 16 de enero de 2001 en la versión inglesa; consistía en tres enlaces hacia sendos artículos sobre el Reino Unido, Estados Unidos y Uruguay. [39]

  4. El área y el perímetro nos ayudan a conocer el tamaño de figuras 2D. Empezaremos con el área y el perímetro de rectángulos. Desde ahí, abordaremos formas más complejas, como triángulos y círculos.

  5. Si sabes el idioma o si quieres apostar por el traductor de Google puede ser una de las mejores alternativas a Wikipedia, una de las clásicas que seguro que has tenido en casa. Puedes buscar lo ...